Глава 3. Основы небесной механики

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Межпланетный космический корабль выведен на промежуточную орбиту вокруг Земли. В какой точке орбиты выгоднее включить двигатели для разгона до второй космической скорости?

Решение

Пусть Vпер1 – первая космическая скорость в перигее, Vпер2 – вторая космическая скорость в перигее, Vап1 – первая космическая скорость в апогее, Vап2 – вторая космическая скорость в апогее. Vпер и Vап – скорости корабля в перигее и апогее при движении по эллиптической орбите, Rпер и Rап – расстояния перигея и апогея от центра Земли.

Расстояние в перигее Rпер = a•(1 – e), расстояние в апогее Rап = a•(1 + e)

Rап/Rпер = (1 + e)/(1 – e).

По второму закону Кеплера сравним площади двух малых треугольников в перигее и в апогее, заметаемых за одинаковое время ??: 1/2•Vперa•(1 – e)•?? = 1/2•Vапa•(1 + e)•??;


VперRпер = VапRап.

Из закона сохранения энергии

e = 1 – (Vап/Vап1)2 = (Vпер/Vпер1)2 – 1.

e = 1 – 2(Vап/Vап2)2 = 2(Vпер/Vпер2)2 – 1.

Удельный импульс, который необходим космическому кораблю до достижения второй космической скорости в перигее:

?Vпер = Vпер2 – Vпер.

Удельный импульс, который необходим космическому кораблю до достижения второй космической скорости в апогее:

?Vап = Vап2 – Vап.

Отсюда ?Vпер = A • ?Vап, где коэффициент А зависит только от эксцентриситета:

При эллиптической орбите 0 < e < 1, A > 1.

Следовательно, ?Vпер < ?Vап, разгон космического корабля в районе перигея требует меньших затрат энергии, чем разгон в области апогея.



 9 из 9 

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Тренажеры по астрономии   Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн

Смотрите также: Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.