Решение.
Пусть точка О – центр Земли, К – космонавт и Г – горизонт. Обозначим длины отрезков: ОГ через R и КГ через D. Тогда длина отрезка КО будет равна R + h, где h = 400 км – высота орбиты.
Расстояние до горизонта определим из прямоугольного треугольника ГОК по теореме Пифагора:
(R + h)2 = D2 + R2, откуда D2 = 2Rh + h2 = 2Rh (1 + h/2R).
Поскольку h << R, второе слагаемое в этой формуле много меньше первого и им можно пренебречь. В результате
D = 2Rh.
Поскольку
D <<
R, площадь поверхности Земли, доступную взгляду космонавта, можно вычислить как площадь круга:
s =
πD2, Полная площадь поверхности Земли
S = 4
π R2. Отношение этих площадей составляет
s / S = h / 2R = 3 %.
Задачи
12 из 12
