Математика и информатика

Математика и информатика (интегрированный (общеобразовательный) уровень):

1. сформированность представлений о математике как о части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира, о возможности аксиоматического построения математических теорий; наличие представлений о математических понятиях, входящих в фундаментальное ядро школьного образования, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; знание основных для данного курса теорем, формул, алгоритмов решения и умение их применять; умение доказывать теоремы из заданного для данного курса перечня, проводить доказательные рассуждения при решении задач;
3. сформированность умений выполнять точные и приближённые вычисления с действительными числами, с радикалами, степенями, логарифмами и тригонометрическими функциями, сочетая устные и письменные формы работы, проводить прикидку и оценку результатов вычислений, применять изученные формулы для преобразования выражений, включающих радикалы, степени, логарифмы и тригонометрические функции, использовать готовые компьютерные программы в процессе решения вычислительных задач из различных разделов курса;
4. владение стандартными приёмами решения алгебраических уравнений и неравенств, простейших логарифмических, показательных и тригонометрических уравнений; умение использовать идею координат на плоскости для графической интерпретации алгебраических объектов (уравнений, неравенств, систем с двумя переменными), использовать готовые компьютерные программы для иллюстрации решений уравнений и неравенств;
5. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире; умение использовать основные статистические характеристики при исследовании данных и принятии решений в простейших практических ситуациях, умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;
6. сформированность представлений об основных идеях и методах математического анализа, об основных понятиях математического анализа (о геометрическом и физическом смысле производной, интеграле как площади под графиком функции, первообразной как способе нахождения пути по скорости) и основных видах математических зависимостей ? линейной, пропорциональной и обратной пропорциональной, логарифмической, показательной, тригонометрических (синус, косинус и тангенс) и их отличительных свойствах; умение распознавать вид зависимости по графику и по описанию, строить эскизы графиков зависимостей, заданных в табличной форме или формулой, характеризовать поведение функций заданных графически, в том числе возрастание, убывание, ограниченность, периодичность, наличие локальных максимумов и минимумов;
7. владение знаниями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; умения распознавать на чертежах и моделях геометрические и пространственные фигуры, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями, строить простейшие сечения многогранников и тел вращения, использовать планиметрические сведения для описания и исследования пространственных форм;
8. сформированность умений применять изученные свойства пространственных тел и формулы для вычисления линейных элементов и углов (плоских и двугранных) в пространственных конфигурациях, вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел, применять изученные свойства стереометрических тел и формулы для решения практических задач;
9. умение использовать готовые компьютерные программы для построения, проведения экспериментов и наблюдений на плоскости и в пространстве, использовать программы, позволяющие проводить эксперименты и наблюдения динамически (в движении);
10. умение записывать различные виды информации на естественном, формализованном и формальном языках, преобразовывать одну форму записи информации в другую, выбирать язык представления информации в соответствии с поставленной целью;
11. умение использовать основные методы и средства информатики: моделирование, формализацию и структурирование информации, компьютерный эксперимент при исследовании различных объектов, явлений и процессов; умение использовать основные алгоритмические конструкции;
12. умение безопаcной работы на компьютере, в Интернете и сети школы, включая умения работать с антивирусными программами и тестировать объекты компьютера на наличие компьютерных угроз, соблюдение основных требований законодательства Российской Федерации в области обеспечения информационной безопасности и лицензионной политики использования программного обеспечения и базовых правил обеспечения информационной безопасности на компьютере.

Математика. Алгебра и начала анализа. Геометрия (базовый уровень):

1. сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2. понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
3. владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4. владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем, использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5. сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа, о геометрическом и физическом смысле производной, интеграле, функции, первообразной; наличие представлений об основных элементарных функциях, умение строить эскизы графиков зависимостей;
6. владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7. сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение использовать основные статистические характеристики при исследовании данных и принятии решений в практических ситуациях, в том числе с использованием вычислительной техники, находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях, находить основные характеристики случайных величин.

Математика. Алгебра и начала анализа. Геометрия (профильный уровень) – требования к предметным результатам освоения курса математики на профильном уровне должны включать требования к результатам освоения курса на базовом уровне и дополнительно отражать:

1. сформированность представлений о роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений, необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;
2. сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знание основных теорем, формул и умение их применять; умение доказывать теоремы, находить нестандартные способы решения задач;
3. владение умением выполнять различные преобразования выражений, включающих комплексные числа, радикалы, степени, логарифмы и тригонометрические функции;
4. владение умениями решать различные алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе с параметрами, их системы; моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
5. сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах; владение умением характеризовать поведение функций, используя при необходимости аппарат математического анализа; использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
6. сформированность систематических знаний о плоских и пространственных фигурах и их свойствах; наличие развитых пространственных представлений: владение умениями изображать конфигурации пространственных фигур, решать геометрические задачи на построение, доказательство, вычисление, применяя различные методы;
7. владение умениями составлять вероятностные модели по условию задачи и вычисление вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; наличие представлений о распределениях вероятностей случайных величин; умение исследовать случайные величины по их распределению.

Информатика (базовый уровень):

1. сформированность представлений о роли информации и информационных процессов в социальных, биологических и технических системах;
2. владение алгоритмическим мышлением, понимание необходимости формального описания алгоритмов;
3. владение умением понимать программы, написанные на выбранном для изучения универсальном алгоритмическом языке высокого уровня; знание основных конструкций программирования (ветвление, цикл, подпрограмма); умение анализировать алгоритмы с использованием таблиц;
4. владение стандартными приёмами написания на алгоритмическом языке программы для решения стандартной задачи с использованием основных конструкций программирования; отладки таких программ; использование готовых прикладных компьютерных программ по выбранной специализации;
5. представление о компьютерно-математических моделях и необходимости анализа соответствия модели и моделируемого объекта (процесса), о способах хранения и простейшей обработке данных; понятие о базах данных и средствах доступа к ним; умение просматривать, создавать, редактировать, сохранять записи в базах данных, получать необходимую информацию по запросу пользователя;
6. владение компьютерными средствами представления и анализа данных (электронные таблицы, средства построения графиков и диаграмм, гипертекст, мультимедиа);
7. сформированность навыков и умений по соблюдению требований техники безопасности, гигиены, эргономики и ресурсосбережения при работе со средствами информатизации; понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в сети Интернет.

Информатика (профильный уровень) – требования к предметным результатам освоения курса информатики на профильном уровне должны включать требования к результатам освоения курса на базовом уровне и дополнительно отражать:

1. владение системой базовых знаний, показывающих вклад информатики в формирование современной научной картины мира;
2. овладение понятием сложности алгоритма; знание избранных алгоритмов обработки числовой и текстовой информации, алгоритмов поиска и сортировки;
3. владение универсальным языком программирования высокого уровня (по выбору), представлениями о базовых типах данных (целые, вещественные, символьные, строковые, логические) и структурах данных; умение использовать основные управляющие конструкции;
4. владение навыками и опытом разработки программ в выбранной среде программирования, включая тестирование и отладку программ; владение элементарными навыками формализации прикладной задачи и документирования программ;
5. сформированность представлений о важнейших видах дискретных объектов (графы, деревья, списки и т.п.), знание их простейших свойств и алгоритмов анализа этих объектов; представление о кодировании и декодировании данных, о причинах искажения данных при передаче; систематизацию знаний, относящихся к математическим объектам информатики; умение строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы;
6. сформированность представлений о тенденциях развития компьютерных технологий, об операционной системе и основных функциях операционных систем, об общих принципах разработки и функционирования интернет-приложений;
7. сформированность представлений о компьютерных сетях и их роли в современном мире; знание базовых принципов организации и функционирования компьютерных сетей, норм информационной этики и права, принципов обеспечения информационной безопасности, способов и средств обеспечения надёжного функционирования средств ИКТ;
8. владение основными сведениями о базах данных, их структуре, средствах создания и работу с ними;
9. владение опытом построения и использования моделей, проведения экспериментов и статистической обработки данных с помощью компьютера, интерпретации результатов, получаемых в ходе моделирования реальных процессов; умение оценивать числовые параметры моделируемых объектов и процессов, пользоваться базами данных и справочными системами.