Математика. Показательная функция

Тема. Показательная функция.

Автор: Андреева Е.И.

Тип урока. Изучение нового материала.

Цель урока. Учащиеся должны усвоить понятие показательной функции и ее свойств, научиться строить графики показательной функции, научиться применять полученные знания в практик при выполнение упражнений по данной теме.

Основные понятия. Показательная функция, свойства показательной функции, график показательной функции.

Использование новых информационных технологий: Использование интерактивной доски и интерактивной модели показательной функции курса серии «Открытая коллекция» «Математика: основы математического анализа, 10–11 классы» (Windows).

План урока

I. Этап актуализации знаний

1. Дайте определение степени с рациональным показателем.

2. Перечислите свойства степени с рациональным показателем.

3. Вычислите устно: 1) ; 2) ; 3)

Если , то при всех х. Следовательно, при , , определена функция , отличная от постоянной. Эта функция называется показательной функцией с основанием .

II. Изучение нового материала

Функция, заданная формулой, у =(где и ), называется показательной функцией с основанием .

К основным свойствам показательной функции при относятся:

1. Область определения функции − вся числовая прямая

2. Область значений функции − промежуток

3. Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если то

4. График показательной функции с основанием a > 1 изображён на рисунке.

Этот рисунок рекомендуется вывести на интерактивную доску.

К основным свойствам показательной функции при относятся:

1. Область определения функции − вся числовая прямая

2. Область значений функции − промежуток

3. Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть, если то

4. График показательной функции с основанием изображён на рисунке.

Этот рисунок рекомендуется вывести на интерактивную доску.

С учащимися так же требуется рассмотреть основные свойства степенной функции. Эти формулы так же можно вывести на интерактивную доску.

III. Работа на интерактивной доске с моделью показательной функции.

Построение графиков функции при различных значениях а, b, А, В, n.

IV. Формирование умений и навыков. Рефлексия

Тестовые задания рекомендуется спроектировать на интерактивную доску, чтобы задание было видно всему классу. Опрос проводить фронтально, объясняя сложные вопросы.

Общий вид тестовых заданий виден на рисунке. В некоторых заданиях верными могут являться несколько дистракторов.

V. Домашнее задание

Теоретический материал урока.

1. Постройте график функции .

Решение.

Функция определена на всей числовой оси, положительна и возрастает на всей области определения. Отразим график этой функции симметрично оси OY. Затем отбросим левую часть получившегося графика и достроим график, отразив его правую часть относительно оси OY.

2. Постройте график функции .

Решение.

Можно построить график , а затем построить функцию , но мы поступим проще. Заметим, что . Теперь график можно построить без труда, получив его из графика функции отражением относительно оси OY.