Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления

Автор: Масленникова О. Н., Андреева Е. И.

Цели

Сформировать понятие о позиционных и непозиционных системах счисления.
Изучить понятия, общие для позиционных систем счисления: основание, базис, алфавит.
Рассмотреть способы представления чисел. Развернутая и свернутая формы записи чисел.
Показать приемы представления на различного рода числах.

Оборудование

Доска, компьютер, мультимедийный проектор, диск «Интерактивный учебник. Информатика» (раздел «Информатика и информация», подразделы «Информация и ее обработка», «Количество информации»), УМК Н. Угриновича «Информатика и информационные технологии. 10–11 классы».

План урока

Актуализация знаний.
Теоретическая часть.
Закрепление и проверка знаний.
Рефлексия.

Ход урока

Актуализация знаний

Для актуализации знаний используются заранее подготовленные сообщения учащихся, в которых учащиеся рассказывают об истории систем счисления. Сообщения готовятся с использованием материалов мультимедийного издания «Интерактивный учебник. Информатика», очень полезным для учащихся будут сведения из книги Я. И. Перельмана «Математика для любознательных». Учащиеся готовят короткие сообщения о римской, египетской системах счисления, шестеричной системе счисления и т. п.

Теоретическая часть

После прослушивания кратких сообщений учитель демонстрирует информационный слайд:

и обращает внимание учащихся на то, что характерно для каждой системы счисления. Учащиеся должны сформулировать, что у любой системы счисления есть набор знаков для записи чисел, и попытаться объяснить неудобства использования таких систем счисления. После этого внимание учащихся переключается на римскую систему счисления, демонстрируется информационный слайд:

Учитель рассказывает о способах представления чисел в римской системе счисления и перевода их в запись арабскими цифрами. Выполняются (в фронтальном режиме) тестовые задания мультимедийного издания: перевод числа в римскую систему счисления и десятичную систему счисления.

После выполнения этих заданий следует показать, что значение цифры в римской системе счисления неизменно (не считая того, что она может учитываться со знаком плюс или минус), в то время как в десятичной системе счисления определяется положением в числе. Теперь учащиеся готовы сформулировать основное отличие между позиционными и непозиционными системами счисления. После формулировки определения позиционных систем счисления учитель обращает внимание на еще одно очень важное свойство – наличие цифры 0 и рассказывает, какие вычислительные возможности привносит эта цифра. Очень важно закрепить понятия, общие для всех позиционных систем счисления: основание, базис, основание, алфавит. Закрепить эти понятия помогут следующие задания: найдите ошибки в записи чисел 129₇, 300₄, С09₂₀, 13476₇, укажите число, следующее за 3 в четверичной системе счисления, определите основание системы счисления и укажите предыдущее число для числа 577 и аналогичные.

Для закрепления материала учитель предлагает рассмотреть таблицу из параграфа «Представление числовой информации с помощью систем счисления» (УМК Н. Угриновича «Информатика и информационные технологии»).

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)

Учащиеся должны определить основные характеристики систем счисления.

Далее учитель показывает развернутую и свернутую форму записи чисел, для демонстрации формул используются информационные слайды:

Работа с моделью "Переход из одной системы счисления в другую"

Перевод чисел из одной системы счисления в другую – строго говоря, тема следующего урока. Однако особенно для сильной группы учащихся можно анонсировать тему путем постановки проблемного вопроса. Как развернутая форма записи числа в двоичной системе счисления может быть использована для перевода чисел из двоичной в десятичную систему счисления? Учащиеся работают с моделью на локальных компьютерах или учитель вызывает учащегося, модель проецируется на экран или интерактивную доску, организуется демонстрационная работа модели, высказываются гипотезы, проверяются, формулируется правило, которое учащиеся заносят в тетради.

Вторая форма работы – разбор принципов работы с моделью, вынесение в домашнее задание изучение правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Третья формы работы – проведение блиц-тестирования, устного сета проверка результатов с помощью модели.

Практическая часть

В фронтальном режиме выполняется задание практического модуля по определению количества разрядов в числе.

Далее учащиеся работают по тестовым заданиям, заранее подготовленным учителем. Задания проверяются и обсуждаются выборочно. Можно организовать лоторейный блиц-опрос: учащиеся произвольно вытаскивают карточку с заданием и отвечают сразу на вопрос.

Примеры заданий:

Назовите основание и алфавит 11-ричной системы счисления.
Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа 1А, 333, 10?
Представьте числа в позиционной системе счисления: IV, XIX, MCIVI.
Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.
Запишите в вавилонской системе счисления число 16, 220.
Запишите с помощью старинной русской системы счисления 3752 рубля 23 копейки.
Придумайте свою позиционную систему счисления.
Запишите в развернутом виде число: А₁₀ = 543,34 А₄ = 231,22.

Рефлексия

На экран выводится итоговый информационный слайд:

Учащиеся знакомятся с его содержанием, задают вопросы.

Учитель формулирует домашнее задание по УМК, с которым работает учебная группа, для сильного учащегося – подготовить сообщение по материалам мультимедийного издания «Интерактивный учебник. Информатика» о переводе чисел из двоичной системы счисления в десятичную. На следующем уроке учащийся, опираясь на знания о системах счисления и самостоятельную подготовку, будет контролировать выполнение практических заданий и давать пояснения по теме сообщения.